Леонид Ваксман закончил лечебный факультет Свердловского государственного медицинского института.
В студенческие годы познакомился с движением КСП в Свердловском городском клубе в ДК Верх-Исетского завода. Вместе с Сергеем Молебновым, Сергеем Саловаровым, Александром Кувалдиным и Дмитрием Мироновым (ныне покойным) организовал ансамбль "Зеркало", ставший в дальнейшем лауреатом самых крупных бардовских фестивалей. Для данного коллектива написал свои самые первые песенные тексты ("Слушай, народ, песни шутов..." ).
На фестивале "Знаменка", здравствующем и поныне (В 1998, например, там было около 12000 любителей стройотрядовской студенческой песни), сначала был лауреатом, потом председателем жюри, а многие песни вошли в "классику" т. н. "целинной" песни. 
 Закончил  сценарный факультет ВГИКа в мастерскую Киры Парамоновой и Исая Кузнецова. В театре "Садовое Кольцо" режиссером Владимиром Аршанским была поставлена пьеса "Отречение, или не плюйте в Сталина", написанная Ваксманом по мотивам киноповести, совместной с Сергеем Некипеловым - ныне живущим во Франции. Написаны пьесы "Отречение" (1988), "Повести о ненастоящем человеке" (1988). 
С 1992 года житель Израиля город Кирьт-Гат,владелец страхового агенства.
В сотрудничестве с поэтом Михаилом Сипером написан ряд новых песен, ставших популярными в Израиле и в России.
Авторский лазерный диск "Я жил тогда в Свердловске" (1991), выпущен в Екатеринбурге продюсерами и спонсорами Евгением Ройзманом и Константином Патрушевым.
Вышли магнитофонные альбомы "Переплет" (1978), "Письма со Святой земли и обратно" (1996), авторский диск Леонида Ваксмана с песнями на стихи Михаила Сипера "Здравствуй, здравствуй, бородатый!"
Лауреат Первого израильского конкурса авторской песни в Иерусалиме.
Член союза писателей Израиля.